Ukuran Pemusatan
UKURAN PEMUSATAN
Nama : Firanti
NIM : 1617202094
Kelas : 4 PS C
Mata Kuliah : Pengantar Statistika II
Dosen : Mahardhika Cipta Raharja.S.E.,M.Si.
Pendahuluan
Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukan pusat gugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Pentingnya mempelajari ukuran pemusatan dalam statistika adalah untuk membandingkan dua populasi atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai pemusatan ini dibuat sedemikian rupa sehingga cukup untuk mewakili nilai seluruh pada data yang bersangkutan.
Pembahasan
Ukuran pemusatan merupakan bagian dari statistika deskriptif. Ukuran pemusatan atau yang disebut juga rata-rata (avarage) menunjukan dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok). Pengukuran pusat data penting dilakukan karena suatu kelompok data bila diurutkan (membesar dan mengecil), maka ada kecenderungan bahwa data itu akan memusat pada bagian tengah. Oleh karena itu, dalam melakukan analisis data yang menjadi focus perhatian adalah dimana data itu memusa dan bukan memberi perhatian pada keseluruhan data. Jadi sesuai dengan namanya ukuran pemusatan data menunjukan pusat suatu data atau pusat suatu kumpulan pengamatan yang merupakan nilai khas untuk mewakili semua data atau semua pengamatan.
Dengan demikian, ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tersebut menunjukan pusat data. Dan pemusatan data yang akan dibahas disini adala rata-rata hitung (mean), median, dan modus.
Mean
Rata-rata hitung atau sering disebut rata-rata dirumuskan sebagai berikut :
Rata-rata hitung =
Perumusan dan perhitungan rata-rata hitung akan lebih mudah dilakukan dengan menggunakan symbol-simbol dari nilai data kuantitatif, yaitu X1, X2, X3, ……..Xn, bila mana nilai n adalah data. Symbol n menyatakan banyaknya nilai sampel dan symbol N menyatakan banyaknya nilai populasi. Rata-rata hitung dari nilai sampel dilambangkan , sedangkan rata-rata hitung dari populasi dilambangkan dengan μ.
Bila X1, X2, X3, ……..Xn adalah pengamatan dari sampel, maka dirumusakan :
= atau =
Bila suatu data dimana masing-masing nilai data mengulang dengan frekuensi tertentu, katakanlah nilai X1 mengulang dengan f1, X2 mengulang dengan f2, X3 mengulang dengan f3 …….. dan Xn mengulang dengan fn, maka nilai rata-rata hitungnya adalah
= atau =
Median
Median adalah nilai tengan dari kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil). Dengan kata lain, nilai yang paling tengah jika banyaknya data ganjil, atau rata-rata dari dua nilai tengah jika banyaknya data genap. Untuk data berkelompok yang dinyatakan dalam bentuk table distribusi frekuensi, medianya dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Med = L0 + c ( )
Dimana:
Med : median
L0 : batas bawah kelas median
c : lebar kelas
n : banyaknya data
F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median
f : frekuensi kelas median
Modus
Modus adaalh nilai yang paling sering muncul atau nilai data yang mempunyai nilai frekuensi paling besar. Suatu kelompok data mungkin mempunyai modus atau mungkin juga tidak mempunyai modus. Artinya, modus suatu kelompok data tidak selalu data. Bila suatu kelompok data mempunyai modus, maka modusnya bisa lebih dari satu, atau dikatakan mudosnya tidak tunggal. Untuk menentukan modus suatu kelompok data, data tersebut tidak perlu diurutkan, tetapi bila data telah diurutkan akan sangat mempermudah menentukan modusnya.
Bila data telah dikelompokan menjadi table distribusi frekuensi, maka modusnya dihitung dengan rumus berikut :
Mod = L0 + c
Dimana :
Mod : modus
L0 : batas bawah kelas modus
c : lebar kelas
b1 : selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus
b2 : selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
Penutup
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tersebut menunjukan pusat data. Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah mean, median, dan modus.
Referensi
Boediono, Wayan Koster, 2008, Teori dan Plikasi Statistika dan Probabilitas, Bandung: PT REMAJA ROSDAKARYA
Supranto, J, 2008, STATISTIK Teori dan Aplikasi, Jakarta: Erlangga
Nama : Firanti
NIM : 1617202094
Kelas : 4 PS C
Mata Kuliah : Pengantar Statistika II
Dosen : Mahardhika Cipta Raharja.S.E.,M.Si.
Pendahuluan
Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukan pusat gugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Pentingnya mempelajari ukuran pemusatan dalam statistika adalah untuk membandingkan dua populasi atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai pemusatan ini dibuat sedemikian rupa sehingga cukup untuk mewakili nilai seluruh pada data yang bersangkutan.
Pembahasan
Ukuran pemusatan merupakan bagian dari statistika deskriptif. Ukuran pemusatan atau yang disebut juga rata-rata (avarage) menunjukan dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok). Pengukuran pusat data penting dilakukan karena suatu kelompok data bila diurutkan (membesar dan mengecil), maka ada kecenderungan bahwa data itu akan memusat pada bagian tengah. Oleh karena itu, dalam melakukan analisis data yang menjadi focus perhatian adalah dimana data itu memusa dan bukan memberi perhatian pada keseluruhan data. Jadi sesuai dengan namanya ukuran pemusatan data menunjukan pusat suatu data atau pusat suatu kumpulan pengamatan yang merupakan nilai khas untuk mewakili semua data atau semua pengamatan.
Dengan demikian, ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tersebut menunjukan pusat data. Dan pemusatan data yang akan dibahas disini adala rata-rata hitung (mean), median, dan modus.
Mean
Rata-rata hitung atau sering disebut rata-rata dirumuskan sebagai berikut :
Rata-rata hitung =
Perumusan dan perhitungan rata-rata hitung akan lebih mudah dilakukan dengan menggunakan symbol-simbol dari nilai data kuantitatif, yaitu X1, X2, X3, ……..Xn, bila mana nilai n adalah data. Symbol n menyatakan banyaknya nilai sampel dan symbol N menyatakan banyaknya nilai populasi. Rata-rata hitung dari nilai sampel dilambangkan , sedangkan rata-rata hitung dari populasi dilambangkan dengan μ.
Bila X1, X2, X3, ……..Xn adalah pengamatan dari sampel, maka dirumusakan :
= atau =
Bila suatu data dimana masing-masing nilai data mengulang dengan frekuensi tertentu, katakanlah nilai X1 mengulang dengan f1, X2 mengulang dengan f2, X3 mengulang dengan f3 …….. dan Xn mengulang dengan fn, maka nilai rata-rata hitungnya adalah
= atau =
Median
Median adalah nilai tengan dari kelompok data yang telah diurutkan (membesar atau mengecil). Dengan kata lain, nilai yang paling tengah jika banyaknya data ganjil, atau rata-rata dari dua nilai tengah jika banyaknya data genap. Untuk data berkelompok yang dinyatakan dalam bentuk table distribusi frekuensi, medianya dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Med = L0 + c ( )
Dimana:
Med : median
L0 : batas bawah kelas median
c : lebar kelas
n : banyaknya data
F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median
f : frekuensi kelas median
Modus
Modus adaalh nilai yang paling sering muncul atau nilai data yang mempunyai nilai frekuensi paling besar. Suatu kelompok data mungkin mempunyai modus atau mungkin juga tidak mempunyai modus. Artinya, modus suatu kelompok data tidak selalu data. Bila suatu kelompok data mempunyai modus, maka modusnya bisa lebih dari satu, atau dikatakan mudosnya tidak tunggal. Untuk menentukan modus suatu kelompok data, data tersebut tidak perlu diurutkan, tetapi bila data telah diurutkan akan sangat mempermudah menentukan modusnya.
Bila data telah dikelompokan menjadi table distribusi frekuensi, maka modusnya dihitung dengan rumus berikut :
Mod = L0 + c
Dimana :
Mod : modus
L0 : batas bawah kelas modus
c : lebar kelas
b1 : selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus
b2 : selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus
Penutup
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dan nilai tersebut menunjukan pusat data. Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah mean, median, dan modus.
Referensi
Boediono, Wayan Koster, 2008, Teori dan Plikasi Statistika dan Probabilitas, Bandung: PT REMAJA ROSDAKARYA
Supranto, J, 2008, STATISTIK Teori dan Aplikasi, Jakarta: Erlangga
Komentar
Posting Komentar