Distribusi Poisson dan Penerapannya Dalam Kehidupan Sehari-hari

DISTRIBUSI POISSON DAN PENERAPANNYA DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Nama                           : Yani Rachmawati

NIM                            : 1617202127

Kelas                           : 4 PSY C

Mata Kuliah                : Statistik Ekonomi (Statistik II)

Dosen                          : Mahardhika Cipta Raharja, S.E., M.Si.

Pendahuluan

Dewasa ini konsep probabilita telah digunakan secara luas dalam hampir setiap bidang ilmu. Penerapan konsep probabilita yang paling menonjol adalah dalam ilmu asuransi untuk menghitung besarnya resiko yang akan ditanggung. Selain itu dalam teori pengambilan keputusan pun konsep probabilita merupakan suatu dasar yang penting. Distribusi-distribusi probabilita juga banyak dimanfaatkan dalam berbagai ilmu pengetahuan seperti dalam manajemen, kedokteran, biologi dan sebagainya. Distribusi (sebaran) yang diperoleh adalah distribusi empiris yaitu distribusi yang berdasarkan dunia nyata. Secara teoritis, distribusi probabilita yang tersedia cukup banyak, akan tetapi dalam praktek, distribusi probabilita yang paling sering digunakan adalah distribusi Binominal, distribusi Poisson, dan distribusi Normal. Pada tahap aplikasi, suatu distribusi empiris diasumsikan mengikuti suatu distribusi teoritis tertentu. Dengan demikian sifat-sifat distribusi teoritis dapat digunakan dalam analisis. Distribusi pada bagian ini adalah distribusi teoritis yang sering digunakan dalam ilmu statistik dan pengujian hipotesis. Untuk kali ini, penulis akan memaparkan tentang kegunaan dan penerapan distribusi poisson dalam kehidupan sehari-hari. Distribusi poisson dijumpai pada permasalahan-permasalahan yang melibatkan perhitungan cacah, permasalahan transmisi digital.

Pembahasan

Distribusi poisson pertama kali diperkenalkan oleh Simeon Denis Poisson (1781-1840) dan diterbitkan bersama teori peluangnya dalam karyanya Recherches sur la probabilite des judgements en matiere criminelle et en matiere civile (‘Penelitian Peluang Hukum Masalah Pidana dan Perdata”). Karyanya memfokuskan pada peubah acak yang menghitung antara lain jumlah kejadian diskret (kedatangan) yang terjadi selama interval waktu tertentu.

Distribusi Poisson adalah distribusi peluang dari berapa kali kejadian acak terjadi (Buonaccorsi dan Skibiel, 2005). Distribusi poisson merupakan salah satu distribusi diskret yang terapannya sangat luas dan banyak digunakan sebagai model eksperimen. Sebagai contoh, bila kita memodelkan keadaan ketika kita menanti suatu peristiwa terjadi misalnya kedatangan bus atau pelanggan, maka jumlah kedatangan dalam suatu interval waktu dapat dimodelkan dengan distribusi poisson. Salah satu asumsi dasar yang cocok untuk pembentukan distribusi poisson adalah untuk interval waktu kecil, probabilititas kedatangan sebanding dengan waktu penantian.

Menurut Walpole dan Myers (1990), distribusi poisson merupakan percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi variabel random yang bernilai numerik, yaitu banyaknya sukses selama interval waktu tertentu atau dalam daerah tertentu. Panjang interval waktu tersebut dapat berapa saja, semenit, sehari, seminggu atau setahun. Menurut Benson (2008), percobaan poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1.    Banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada suatu selang tertentu atau daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan pada selang waktu atau daerah lain.

2.    Probabilitas terjadinya satu hasil percobaan selama selang waktu tertentu yang singkat sekali atau daerah lain yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu atau daerah lain, juga tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah lain.

3.    Probabilita bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat atau daerah kecil dapat diabaikan.

Suatu distribusi mengikuti pola distribusi poisson jika mengikuti aturan berikut ini:

a.    Tidak terdapat dua kejadian yang terjadi bersamaan.

b.    Proses kedatangan bersifat acak

c.    Rata-rata jumlah kedatangan per interval waktu sudah diketahui dari pengamatan sebelumnya.

d.   Bila interval waktu dibagi kedalam interval yang lebih kecil, maka pernyataan-pernyataan berikut harus dipenuhi:

-       Probabilita tepat satu kedatangan adalah sangat kecil dan konstan.

-       Probabilita dua kedatangan atau lebih selama interval waktu tersebut angkanya sangat kecil sehingga mendekati nol.

-       Jumlah kedatangan pada interval waktu tersebut tidak tergantung pada kedatangan di interval waktu sebelum dan sesudahnya.

Rumus distribusi poisson

Distribusi poisson merupakan turunan langsung dari distribusi binomial bila jumlah percobaan lebih dari 20 amatan dan probabilitas p ≤ 0,05 dalam hal demikian, rata-rata binomial akan diganti dengan rata-rata poisson.

Distribusi poisson dapat digunakan untuk menggambarkan kejadian yang jarang terjadi (rare events) atau kejadian yang berhubungan dengan lamanya waktu tunggu (waiting time). Distribusi Poisson digunakan dalam Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang yang bersifat random atau acak. Penerapan ditribusi ini sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari dan sangat melekat pada setiap kegiatan, seperti:

·      Kedatangan bus atau pelanggan.

·      Kedatangan pasien dirumah sakit.

·      Kedatangan mobil di pom bensin.

·      Kedatangan mahasiswa di perpustakaan.

·      Jumlah panggilan telepon yang masuk.

·      Banyaknya pemakaian telepon per jam.

·      Banyaknya mobil yang lewat di suatu ruas jalan.

·      Jumlah kecelakaan pada suatu jalan raya setiap harinya.

·      Banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku.

·      Antrian nasabah dalam suatu bank atau pelayanan tertentu.

Proses antrian merupakan contoh nyata proses poisson yang banyak terjadi pada berbagai fasilitas pelayanan saat ini. Proses antrian merupakan suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam baris antrian jika belum dapat dilayani, kemudian seorang pelanggan akan meninggalkan sarana pelayanan tersebut setelah selesai pelayanan. Contohnya seperti antrian layanan pada suatu bank, yaitu nasabah yang mengantri untuk mendapatkan pelayanan.

Beberapa kasus antrian yang terjadi saat ini, yaitu untuk memperoleh data waktu antar kedatangan, seperti panggilan telpon, koneksi server internet, dan lalulintas kendaraan di jalan tol pada arus mudik dan arus balik lebaran serta kedatangan pelanggan di kantor pos pada menjelang tahun baru dan lebaran akan mudah didapatkan dengan menggunakan distribusi peluang poisson. Karena kedatangan bersifat bebas dan tidak terpengaruh oleh kedatangan sebelum ataupun sesudahnya. Asumsi dari distribusi peluang poisson adalah kedatangan pelanggan yang bersifat acak.

Kesimpulan

Distribusi poisson merupakan bagian dari ditribusi teoritis atau distribusi diskret dimana sifat-sifat distribusi teoritis dapat digunakan dalam analisis yang sering digunakan dalam ilmu statistik untuk pendugaan dan pengujian hipotesis. Distribusi poisson merupakan percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi variabel random yang bernilai numerik, yaitu banyaknya sukses selama interval waktu tertentu atau dalam daerah tertentu. Dari pembahasan diatas, dapat diketahui bahwa percobaan distribusi poisson sangat berguna peranannya dalam kehidupan sehari-hari. Baik untuk kejadian yang jarang terjadi maupun kejadian yang berhubungan dengan lamanya waktu tunggu yang bersifat random atau acak. Dengan percobaan distribusi poisson kita dapat mengetahui proses kedatangan atau proses antrian dalam suatu pelayanan tertentu, misalnya kedatangan bus, antrian nasabah dalam suatu bank, dan lain sebagainya.

Daftar Pustaka

Asra, Abuzar dan Rudiansyah. 2017. Statistika Terapan Edisi Kedua. Jakarta: In Media.

Atmaja, Lukas Setia. 2009. Statistika untuk bisnis dan ekonomi. Yogyakarta: Andi Offset.

Subanar. 2013. Statistika Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Sugito, Moch Abdul Mukid, Distribusi Poisson dan Distribusi Eksponensial dalam Proses Stokastik. Dimuat dalam Jurnal Media Statistika, Vol. 4, No. 2, Desember 2011. Dapat diakses pada https://www.google.com/search?q=distribusi+poisson+dan+distribusi+eksponensial+dalam+proses+stokastik