“UKURAN LETAK” (Herlina Desyanti Ramadani 1617202100)

“UKURAN LETAK”

Nama              : Herlina Desyanti Ramadani

NIM                : 1617202100

Prodi               : 4 Perbankan Syariah C

Mata Kuliah   : Statistik

Dosen              : Mahardika Cipta R., S.E., M.Si

 

I.                   PENDAHULUAN

Statistik merupakan metoda perhitungan yang mampu membantu banyak kalangan manusia pada saat ini. Baik dalam kehidupan secara umum, sekolah, perkuliahan, perkantoran dan lain sebagainya. Tidak hanya sampai di sana, statistic juga digunakan dalam hal penelitian, bahkan membuat karya ilmiah seperti skripsi, tesis dan disertasi. Hal ini juga diungkapkan Ridwan (2009), “statistic merupakan alat untuk mempermudah perhitungan angka-angka atau data. Dari berbagai kehidupan akan membutuhkan statistic untuk menganalisis sesuatu”.

            Menurut Andi (2007:69) ukuran letak dimaksudkan sebagai besaran atau ukuran untuk mendapatkan sebagai besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang dipunyai. Ukuran ini sangat berarti dalam rangka melakukan analisis data. Berdasarkan hal itu juga mahasiswa dituntut untuk mengetahui bagaimana pembahasan mengenai ukuran lokasi tersebut baik kuartil, desil, maupun persentil agar mampu menganalisis data pada saat penelitian dan penyusunan karya akhir.

II.                PEMBAHASAN

1.      PENGERTIAN UKURAN LETAK

Kita telah mengetahui bahwa median adalah nilai tengah suatu data. Dengan kata lain, median membagi kelompok data menjadi dua bagian yang sama banyak, yaitu 50% data berada di bawah median dan 50% data berada di atas median. Konsep median dapat diperluas yaitu kelompok data yang telah di urutkan (memperbesar atau mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembagi ada tiga, masing – masing disebut kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan letak dari ukuran tersebut dalam suatu distribusi.

2.      MACAM UKURAN LETAK

a.         Kuartil (Quartile) disingkat K

b.         Desil (Decile) disingkat D

c.         Prosentile (procentile) disingkat P

           A.    KUARTIL (K)

Kuartil adalah norma yang membagi sesuatu/ keadaan kedalam 4 golongan/ kategori (Rachman, 1996: 21). Menurut Riduwan( 2010 : 125), kuartil ialah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama, setelah disusun dari yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknyadari data terbesar sampai data terkecil. Ada tiga bentuk kuartil, yaitu :

1)        Kuartil pertama ialah nilai dalam distibusi yang membatasi 25% frekuensi di bagian atas dan 75% frekuensi dibagian bawah distribusi.

2)        Kuartil kedua ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di bagian atas dan 50% di bawahnya.

3)        Kuartil ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian atas dan 25% frekuensi bagian bawah.

Saleh (1998 : 35-41) mengatakan kuartil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga nilai-nilai dalam distribusi dapat dibagi menjadi K1, K2 dan K3. Jadi dapat disimpulkan kuartil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu disusun dari urutan terkecil hingga terbesar, kemudian membagi data dalam empat bagian yang sama. Berikut adalah rumus kuartil untuk data tak berkelompok dan data berkelompok menurut Usman dan Akbar (2008 : 85-87)

Cara Perhitungan Kuartil

-          Untuk data tidak berkelompok

Untuk data tidak berkelompok digunakan rumus sebagai berikut:

RumusLetak:

Penggunaan rumus diatas dapat diberikan contoh sebagai berikut:

Data penjualan computer setiap bulan terakhir 7 bulan terakhir tahun 2015.

2    4          3          3          6          5          7

Susunan data:

2    3          3          4          5          6          7

1)   2)         3)         4)         5)         6)         7)

1.      Kuartil I (K₁) = = = 2 artinya data nomor 2, jadi nilai K=3

2.      Kuartil II (K₂) =  = = 4

Nilai K₂ data nomor 4 adalah 4

3.      Kuartil III (K₃)= =  = = 6

Nilai K₃adalah data nomor 6, yakni = 6

Cara perhitungannya:

1.      Susun data  menjadi susunan yang teratur

2.      Cari letak kuartil dengan rumus (4.1; 4.2; dan 4.3)

3.      Cari nilai kuartil pada susunan data tersebut

Untuk data berkelompok

Pada data berkelompok atau yang berbentuk table frekuensi, maka rumus letak yang digunakan adalah sebagai berikut:

Selanjutnya penggunaan rumus tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.1.berikut:

Table 4.1. Perhitungan Kuartil pada Distribusi Frekuensi Gaji 50 Karyawan Perusahaan Mebel di Yogyakarta Tahun 2015 (Dalam Puluhan Ribu Rupiah)

 

1.      Kuartil I

Letak Kuartil I             = 50/4

                                    = 12,5

Nilai Kuartil I              = 49,5 + (2,5/8) x 10

                                    = 49,5 + 3,125

                                    = 52,625

2.      Kuartil II

Letak Kuartil I             = 2 (50/4)

                                     = 25

Nilai Kuartil II             = 59,5 + (7/12) x 10

                                     = 59,5 + 5,8

                                     = 65,3

3.      Kuartil III

Letak Kuartil III         = 3(50/4)

                                    = 37,5

Nilai Kuartil III           = 69,5 + (7,5/9) x 10

                                    = 69,5 + 8,3

                                    = 77,8

            B.    DESIL

Rachman (1996 : 21) menyatakan desil adalah norma yang membagi sesuatu/keadaan kedalam 10 golongan/kategori. Menurut Riduwan (2010 : 133), cara mencari desil hamper sama dengan mencari nilai kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja. Kalau kuartil dibagi 4 bagian yang sama, sedangkan desil data dibagi menjadi 10 bagian yang sama. Sedangkan menurut Saleh (1998 : 41-44) desil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 10 bagian yang sama, sehingga nilai-nilai dalam distribusi dapat dibagi menjadi D1, D2, D3,..., D9. Jadi desil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan dari terkecil sampai terbesar kemudian dibagi sepuluh bagian yang sama. Berikut adalah rumus desil untuk data tak berkelompom dan berkelompok menurut Usman dan Akbar (2008 : 87-88)

Cara Perhitungan Desil

-          ­Untuk data tidak berkelompok

Untuk data tidak berkelompok berlaku rumus-rumus letak sebagai berikut:

RumusLetak:

 

Penggunaan rumus di atas dalam perhitungan data tidak berkelompok dapat dilihat dalam contoh di bawah ini.

Contohsoal :

Data sampel yang sudah disusun diatas yaitu : 3, 5, 7, 8, 10, 10, 11, 14, 14, 14

Misalkan kita akan menghitung desil ke-7, maka :

Letak D7 = data ke

= berada diantara data ke-7 dan ke-8

Nilai D7 = data ke-7 + 0,1 (data ke-8 - data ke-7)

= 12 + 0,1 (14 - 12) = 12,2

-          ­Untuk data tidak berkelompok

 

dengan i = 1, 2, . . .9

keterangan :

b = batas bawah kelas D_i

p = panjang kelas D_i

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas D_i

f = frekuensi kelas D_i

Contoh soal :

Diketahui data sebagaiberikut.

Hitunglah Desil ke-7

Penyelesaian :

b = 8,5             p = 3

f = 3                F = 4

n = 10

D₇ = 8,5 + 3  

= 8,5 + 3 = 11,5

1. PERSENTIL

Rachman (1996 : 21) menyatakan persentil adalah norma yang membagi sesuatu/keadaan ke dalam 100 golongan/kategori). Menurut Saleh (1998: 45-47), Persentil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 100 bagian yang sama, sehingga nilai-nilai dalam distribusi dapat dibagi menjadi P1, P2, P3... Pn. Sedangkan menurut Usman dan Akbar (2008 : 88-89) persentil ialah sekumpulan data yang dibagi 100 bagian yang sama besar, setelah itu disusun mulai dari yang terendah sampai yang tertinggi, sehingga menghasilkan 99 pembagi.

Jadi dapat disimpulkan persentil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan dari yang terendah sampai tertinggi kemudian dibagi 100 bagian sama besar. Berikut adalah rumus persentil untuk data tak berkelompok dan berkelompok menurut Usman dan Akbar (2008 : 88-89)

• Data tak berkelompok
  𝑳𝒆𝒕𝒂𝒌 𝑷𝒊=𝒅𝒂𝒕𝒂 𝒌𝒆 , dengan i=1,2,3,…,99
• Data berkelompok
  𝑃𝑖=𝑏+𝑝   𝑖=1,2,3,…,99
  Keterangan :
  b = batas bawah kelas Pi
  p = panjang kelas Pi
  F = jumlah frekuensi dengan kelas lebih kecil dari tanda kelas Pi
  f = frekuensi kelas Pi

Contoh soal :

Diketahui nilai ujian mata kuliah statistika untuk kelas Selasa pagi ruang R.506 di Fakultas Komunikasi Universitas “Z” yang diikuti oleh 65 orang mahasiswa adalah sebagai berikut!

Tentukanlah nilai persentil P₅₀

Kelas	Interval Kelas	Frekuensi
1	25-34	6
2	35-44	8
3	45-54	11
4	55-64	12
5	65-74	14
6	75-84	8
7	85-94	6
Jumlah		65

Cari interval kelas yang mengandung unsur persentil dengan rumus

=  =  = 58,5 jadi kelas persentil (P₅₀) terletak di kelas 5

b = 65 – 0,5 = 64,5

=  

P = 10

f = 12

F = 39

P₉₀          = 64,5+10    

= 64,5+16,25=80,75

Hitunglah Desil ke-7

Penyelesaian :

b = 8,5             p = 3

f = 3                F = 4

n = 10

D₇ = 8,5 + 3  

= 8,5 + 3 = 11,5

1. PERSENTIL

Rachman (1996 : 21) menyatakan persentil adalah norma yang membagi sesuatu/keadaan ke dalam 100 golongan/kategori). Menurut Saleh (1998: 45-47), Persentil merupakan ukuran letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi 100 bagian yang sama, sehingga nilai-nilai dalam distribusi dapat dibagi menjadi P1, P2, P3... Pn. Sedangkan menurut Usman dan Akbar (2008 : 88-89) persentil ialah sekumpulan data yang dibagi 100 bagian yang sama besar, setelah itu disusun mulai dari yang terendah sampai yang tertinggi, sehingga menghasilkan 99 pembagi.

Jadi dapat disimpulkan persentil adalah sekumpulan data yang terlebih dahulu diurutkan dari yang terendah sampai tertinggi kemudian dibagi 100 bagian sama besar. Berikut adalah rumus persentil untuk data tak berkelompok dan berkelompok menurut Usman dan Akbar (2008 : 88-89)

• Data tak berkelompok
  𝑳𝒆𝒕𝒂𝒌 𝑷𝒊=𝒅𝒂𝒕𝒂 𝒌𝒆 , dengan i=1,2,3,…,99
• Data berkelompok
  𝑃𝑖=𝑏+𝑝   𝑖=1,2,3,…,99
  Keterangan :
  b = batas bawah kelas Pi
  p = panjang kelas Pi
  F = jumlah frekuensi dengan kelas lebih kecil dari tanda kelas Pi
  f = frekuensi kelas Pi

Contoh soal :

Diketahui nilai ujian mata kuliah statistika untuk kelas Selasa pagi ruang R.506 di Fakultas Komunikasi Universitas “Z” yang diikuti oleh 65 orang mahasiswa adalah sebagai berikut!

Tentukanlah nilai persentil P₅₀

Kelas	Interval Kelas	Frekuensi
1	25-34	6
2	35-44	8
3	45-54	11
4	55-64	12
5	65-74	14
6	75-84	8
7	85-94	6
Jumlah		65

Cari interval kelas yang mengandung unsur persentil dengan rumus

=  =  = 58,5 jadi kelas persentil (P₅₀) terletak di kelas 5

b = 65 – 0,5 = 64,5

=  

P = 10

f = 12

F = 39

P₉₀          = 64,5+10    

= 64,5+16,25=80,75

Kesimpulannya, kita telah mengetahui bahwa median adalah nilai tengah suatu data. Dengan kata lain, median membagi kelompok data menjadi dua bagian yang sama banyak, yaitu 50% data berada di bawah median dan 50% data berada di atas median. Konsep median dapat diperluas yaitu kelompok data yang telah di urutkan (memperbesar atau mengecil) dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Bilangan pembagi ada tiga, masing – masing disebut kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

DAFTAR PUSTAKA

Boediono dan Wayan Koester. 2008. TEORI DAN APLIKASI STATISTIK DAN PROBABILITAS. (Bandung : PT. Remaja Rosdakarya).

https://www.google.com/url?sa=t&scource=web&rct=j&url=http://statistikadasar.com/files/materi/ukuran_letak.pdf&ved=2ahUKEwiwkOOl9oVbAhUJjLwKHVn5A2UQFjAAegQICBAB&usg=AOvVaw2BCyeOQ_xGQqroygGGUhDC