Peluang Menghasilkan Nilai Parameter Dengan Menggunakan Estimasi Interval

Peluang Menghasilkan Nilai Parameter Dengan Menggunakan Estimasi Interval

Nama : MIA ESTI YANI

Nim : 1617202107

Kelas : 4 PS- C

Mata kuliah : Statistik Ekonomi  II

Dosen : Mahardhika Cipta Raharja S.E., M.Si.

            Dalam kehidupan dan pekerjaan kita sehari-hari seringkali kita dihadapkan pada berbagai persoalan yang menuntut penyelesaian secara tepat dan akurat. Penyelesaian yang dalam hal tertentu dapat disamakan artinya  dengan pembuatan keputusan tersebut dapat dilakukan secara tepat dan akurat apabila kita memiliki informasi yang cukup tentang persoalan yang akan diputuskan dan analisis informasi tersebut secara tepat pula. Jadi, untuk dapat membuat keputusan secara tepat, terlebih dahulu dibutuhkan informasi dan analisis terhadap informasi tersebut yang keduanya harus juga diperoleh dan dilakukan secara tepat pula. Untuk keperluan inilah statistik dibutuhkan, dan karena itulah hal ini menjadi penting.

            Informasi itu sendiri, yang biasanya disebut sebagai data, dapat bersifat kuantitatif dan kualitatif. Informasi kuantitatif berupa angka-angka, sedang informasi kualitatif berupa selain angka-angka. Analisis terhadap jenis informasi tersebut tidak sama karena keduanya menuntut cara-cara yang sesuai dengan keadaan informasi yang bersangkutan. Statistik dibutuhkan untuk menganalisis dan mengolah informasi yang bersifat kuantitatif. Statistik dibutuhkan karena informasi atau data kuantitatif secara sendiri, apa adanya, dan masih bertumpuk, berapa pun jumlahnya, pada umumnya belum memberikan informasi secara bermakna dan komunikatif sebagaimana yng dibutuhkan pihak pengambil keputusan. Agar data-data itu menjadi bermakna dan komunikatif, diperlukan jasa statistik untuk menggarapnya sehingga data-data tersebut berubah menjadi bermakna dan komunikatif, dan sekaligus dijamin keakuratannya.

            Dalam kegiatan statistik atau dalam pembelajaran mengenai statistika, istilah yang paling banyak dibahas adalah estimasi dan proyeksi. Tak hanya itu, sebagai cabang ilmu eksak, pembahasan statistika juga disangkutpautkan dengan istilah aproksimasi karena statistika juga sebagai tool ilmu ukur. Namun dalam artikel ini, akan dibahas tentang mengenai estimasi dan interval kepercayaan.

            Estimasi adalah perkiraan, penilaian, atau pendapat. Istilah “estimasi” bagi sebagian orang terdengar cukup serius padahal secara umum kita selalu membuat estimasi dalam kehidupan sehari-hari. Istilah estimasi sering kita dengar ketika orang membicarakan proyek atau menghitung nilai statistik pada sensus penduduk. Misalnya estimasi waktu dan biaya dalam menyelesaikan sebuah proyek pembuatan jembatan atau estimasi jumlah populasi penduduk suatu wilayah dengan menggunakan sampel. Ada dua bentuk estimasi parameter populasi dalam statistik, yaitu estimasi titik dan estimasi selang. Peluang menghasilkan nilai parameter dengan menggunakan estimasi titik biasanya sangat kecil. Oleh karena itu, dirancanglah suatu estimasi parameter populasi dengan menggunakan selang (interval). Dengan estimasi selang, peluang mendapatkan nilai parameter akan menjadi lebih besar.

            Estimasi selang adalah estimasi nilai parameter populasi dalam nilai selang atau dalam interval tertentu. Dalam estimasi selang, nilai estimasinya terletak dalam selang tertentu yang dibatasi oleh batas bawah dan batas atas estimasi. Bila pengambilan sampel dilakukan dengan probability sampling sehingga distribusi sampling (sampling distribution) dari penduga dapat diketahui yang mencakup parameter yang akan diduga maka dapat dibuat suatu estimasi selang atau pendugaan interval (interval estimation) yang disertai dengan suatu pernyataan keyakinan atau kepercayaan bahwa interval yang dihitung tersebut akan mencakup nilai parameter yang tidak diketahui. Inilah esensi kelebihan dari pengambilan sampel berdasarkan teori peluang dibandingkan pengambilan sampel tanpa menggunakan teori peluang yang tidak memungkinkan pembuatan estimasi selang dengan suatu pernyataan keyakinan. Besarnya estimasi selang atau interval ini dipengaruhi oleh 3 faktor yaitu besarnya sampel (n), tingkat keyakinan atau kepercayaan yang dipilih, variabilitas dari populasi yang diukur dengan standar deviasi.

            Dari ketiga faktor tersebut kita bisa menentukan jenis distribusi mana yang digunakan di dalam menghitung estimasi interval. Jika populasi berdistribusi normal, maka pertanyaan berikutnya apakah standar deviasi dari populasi diketahui atau tidak. Jika diketahui maka kita menggunakan uji distribusi z. Namun jika tidak diketahui maka kita menggunakan uji distribusi t. Bila populasi tidak mempunyai distribusi normal tetapi sampel datanya besar yaitu paling tidak 30 atau lebih maka digunakan uji distribusi z. Sedangkan jika sampelnya kurang dari 30 maka digunakan uji non parametrik.

            informasi yang dikembangkan dari bentuk suatu distribusi sampling rata- ratasampel yaitu, distribusi sampling dari X, memungkinkan kita untuk mencari interval dengan probabilitas  spesifik  yang mengandung rata-rata populasi, muntuk sampel yang berukuran cukup besar, hasil dari  teorema limit tengah memungkinkan kita untuk menyatakan bahwa:

1.      95% rata-rata sampel yang diplih dari populasi akan berada dalam 1,96 standardeviasi rata-rata populasi m.

2.      99% rata-rata sampel akan berada dalam 2,58 standar deviasi rata-rata populasi.

Standar deviasi yang dibicarakan disini adalah standar deviasi dari distribusi sampling rata-rata sampel. Standar deviasi ini biasanya disebut kesalahan standar. Interval yang dihitung dengan cara seperti ini disebut interval kepercayaan  95 persen dan interval kepercayaan 99 persen . dari manakah diperoleh nilai 1,96 dan 2,58? Angka 95 persen dan 99 persen  mengacu pada persentase interval dengan kesamaan  bentuk yang memuat  parameter yang sedang diperkirakan . nilai 95 persen merujuk pada 95 persen  data yang terletak di tengah tengah distribusi . oleh karena itu, sisa 5 persennya dibagi dua diantara kedua ujung distribusinya.

Dari mana kita menentukan interval kepercayaan 95 persen? Lebar interval ditentukan oleh tingkat kepercayaan dan ukuran kesalahan standar dari rata-rata. Telah dijelaskan diatas bagaimana menentukan nilai z untuk tingkat kepercayaan tertentu.

            Karakteristik distribusi t berikut didasarkan pada asumsi bahwa populasinya normal atau mendekati normal.

1.      Seperti halnya distribusi z, distribusi t merupakan distribusi kontinu.

2.      Seperti halnya distribusi z, distribusi t simetris dan berbentuk lonceng.

3.      Tidak hanya terdapat satu distribusi t, melainkan suatu keluarga distribusi t. seluruh distribusi t memiliki rata-rata 0, tetapi standar deviasinya berbeda-beda sesuai dengan n, ukuran sampelnya. Terdapat distribusi t untuk sampel berukuran 20, distribusi t lainnya untuk sampel berukuran 22, dan seterusnya. Standar deviasi untuk distribusi t dengan 5 pengamatan lebih besar dari distribusi t dengan 20 pengamatan.

4.      Distribusi t lebih melebar dan datar pada bagian tengahnya dibandingkan distribusi normal baku (lihat diagram 9-1). Saat ukuran sampel meningkat, distribusi t mendekati distribusi normal baku, karena kesalahan dalam menggunakan s untuk memerkirakan σ akan berkurang sering bertambah besarnya sampel.

            Oleh karena distribusi t lebih tersebar dibandingkan distribusi z, nilai t untuk tingkat kepercayaan tertentu lebih besar jaraknya dibandingkan untuk nilai z.

            Demikianlah pembahasan mengenai estimasi. Jadi, peluang menghasilkan nilai parameter dengan menggunakan estimasi titik biasanya sangat kecil. Oleh karena itu, dirancanglah suatu estimasi parameter populasi dengan menggunakan selang (interval). Dengan estimasi selang, peluang mendapatkan nilai parameter akan menjadi lebih besar.

Sumber Referensi :

§  Prof. Dr. Abuzar Asra, M.Sc., 2013, STATISTIKA TERAPAN(untuk pembuat kebijakan dan pengambil keputusan),Penerbit IN MEDIA.

§  Burhan Nurgiyantoro dkk, 2000, STATISTIK TERAPAN (untuk penelitian ilmu-ilmu sosial), Yogyakarta:Gadjah Mada University Press.

§  Dr. Tedjo N. Reksoatmodjo, ST, M.Pd. ,2007, Statistika untuk Psikologi dan Pendidikan, Bandung:PT Refika Aditama.

§  Douglas A.Lind dkk, 2007, Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi Menggunakan Kelompok Data Global, Jakarta:Salemba Empat.