Pengenalan Probabilitas

PENGENALAN PROBABILITAS

Disusun oleh:

WIWIK WIJAYANTI  (1617202126) 

Kelas : 4 Perbankan Syariah C

Matakuliah : Statistik Ekonomi II
Dosen : Mahardhika Cipta Raharja S.E., M.Si

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) PURWOKERTO

FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM

TAHUN 2018

PENDAHULUAN

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini, misalkan saja pada saat kita ingin bepergian kita melihat langit mendungdalam keadaan ini kita dihadapkan dalam dua permasalahan yaitu, kemungkinan terjadinya hujan serta kemungkinan langit hanya mendung saja. Statistik yang membantu permasalahan dalam hal ini adalah probabilitas.

PEMBAHASAN

              Dalam kenyataan sehari-hari kita sering mendengar kata “probabilitas” atau kemungkinan. Perang Amerika dan Irak kemungkinan (likelihoad) mendorong kenaikan indeks harga saham. Krisis minyak akibat perang, memberikan probabilitas (chance) Indonesia mendapatkan keuntungan yang tidak diduga-duga (windfall profit). Pada bulan Desember-Januari ketika kita berturut-turut kita merayakan Hari Raya Idul Fitri, Natal, dan Tahun Baru menyebabkan probabilitas inflasi menjadi sangat besar. Lind (2002) mendefinisikan probabilitas sebgai berikut:

Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam presentase.  Sedangkan menurut Mendenball dan Rinmuth,1982 menyatakan “probabilitas ialah suatu nilai yang dipergunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak.

Ada tiga hal penting dalam rangka membicarakan probabilitas yaitu percobaab (experiment), hasil (outcome), dan peristiwa (event).

            Percobaan adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Percobaan adalah aktivitas yang melahirkan suatu pristiwa. Contoh: kegiatan melempar uang akan melahirkan peristiwa muncul gambar atau angka, kegiatan jual beli saham akan melahirkan peristiwa membeli atau menjual, perubahan harga-harga akan melahirkan inflasi dan deflasi, mahasiswa yang giat belajar akan melahirkan prestasi yang memuaskan, sangat memuaskan atau terpuji. Pertandingan sepak bola akan melahirkan peristiwa menang, kalah, atau seri. Kegiatan-kegiatan yang melahirkan peristiwa tersebut dikenal sebagai percobaan.

            Hasil (outcome) adalah suatu hasil dari sebuah percobaan. Jadi hasil adalah seluruh kemungkinan peristiwa yang akan terjadi akibat adanya suatu percobaan atau kegiatan. Peristiwa menunjukan hasil yang terjadi dari suatu kejadian. Dalam setiap percobaan atau kegiatan hanya ada satu kemungkinan hasil. Pada kegiatan jual beli saham, kalau tidak membeli berarti menjual. Pada perubahan harga terjadi inflasi atau deflasi dan lain sebagainya.

            Berikut diberikan contoh urutan antara percobaan, hasil, dan peristiwa.

Probabilitas/kegiatan: Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di stadion     Tangerang, 24 juli 2007

Hasil                            : Persita menang

                                    Persita kalah

                                    Seri, Persita tidak kalah dan menang

Peristiwa                     : Persita Menang

Bagaimana menyatakan Probabilitas?

Probabilitas dinyatakan dalam bentuk pecahan antara 0 sampai 1. Probabilitas 0 menunjukan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, sedang probabilitas 1 menunjukan peristiwa pasti terjadi.

Probabilitas dapat dinyatakan dalam desimal atau presentase. Misalnya:

1.      Pada hari jum’at adalah penutupan bursa saham, maka kebanyakan investor berusaha meraih keuntungan melalui penjualan saham atau yang biasanya diistilahkan profit taking, sehingga probabilitas penjualan mencapai 0,7 sedang membeli 0,3.

2.      Ketika perang antara Amerika Serikat dengan Irak memuncak di tahun 2003-2005, probabilitas inflasi diatas dua digit di Indonesia mencapai 70% dan hanya 30% probabilitas inflasi dibawah dua digit.

3.      Melihat kondisi kesiapan fisik dan mental para pemain Persita dan PSIS, maka Persita mempunyai probabilitas menang 50% : 50% dibandingkan PSIS.

Pendekatan Probabilitas

Untuk menentukan tingkat probabilitas ada tiga pendekatan yaitu pendekatan klasik, pemdekatan relatif, dan pendekatan subjektif.

1.      Pendekatan Klasik

Pendekatan klasik mengasumsikan bahwa sebuah peristiwa mempunyai kesempatan untuk terjadi yaang sama besar (equally likely). Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai rasio antaraa jumlah kemungkinan hasil dengan total kemungkinan hasil (rasio peristiwa terhadap hasil.

Contoh :

Kepala pabrik mengatakan bahwa 100 barang produksinya, ada 25 yang rusak. Kalau barang dibungkus rapi, kemudian seorang pembeli mengambil satu barang secara acak. Berapa probabilitas bahwa barang tersebut rusak?

Diketahui n= 100 dan x=25, dengan demikian,

    

Pada suatu percobaan dimana ada satu peristiwa yang terjadi, sehingga peristiwa lain tidak dapat terjadi pada suatu percobaan dengan waktu yang sama dikenal dengan peristiwa saling lepas (mutually exclusive).

Peristiwa saling lepas (mutually exclusive) adalah terjadinya suatu peristiwa sehingga peristiwa lain tidak terjadi pada waktu yang sama.

Pada suatu percobaan yang mempuanyai lebih dari satu, dan suatu hasil mempunyai probabilitas sama serta hanya satu peristiwa terjadi, maka peristiwa ini dikenal dengan lengkap terbatas kolektif (collective exhaustive).

Lengkap terbatas kolektif (collective exhaustive) adalah sedikitnya suatu dari seluruh hasil yang ada, pasti terjadi pada setiap percobaan atau kegiatan yang dilakukan.

2.      Pendekatan Relatif

Pendekatan realatif ini berbeda dengan pendekatan klasik, besar probabilitas suatu peristiwa tidak dianggap sama, tetapi tergantung pada beberapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan atau kegiatan yang dilakukan. Probabilitas suatu kejadian dinyatakan sebagai berikut:

3.      Pendekatan Subjektif

Yang dimaksud dengan pendekatan subjektif sendiri adalah menentukakan besarnya probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam derajat kepercayaan. Penilaian subjektifitas diberikan karena sedikit atau tidak ada informasi yang diperoleh atau berdasarkan keyakinan. Sebagai contoh : (a) menurut pengamat politik Fauzi Bowo akan terpilih sebagai Gubernur DKI Jakarta pada Pilkada Agustus 2007, (b) menrut mentri keuangan Indonesia Sri Mulyani pada tahun 2007, Indonesia akan menghadapi gejala krisis, walaupun fondasi ekonomi kuat, atau (c) anda akan mendapatkan nilai minimal B untuk mata kuliah Statistika. Semua contoh tersebut hanya didasarkan pada penilaian pribadi dan mungkin tidak banyak menggunakan informasi sebagai dasar pertimbangan. Oleh sebab itu, pendekatan demikian dinamakan pendekatan subjektif.

Konsep Dasar Probabilitas dan Hukum Probabilitas

1)      Hukum Penjumlahan

Hukum penjumlahan digunakan untuk menghubungkan beberapa peristiwa. Dalam hukum penjumlahan ada tiga peristiwa yaitu:

a)      Hukum yang digunakan untuk peristiwa saling lepas

P(A atau B)= P(A) + P(B)

Contoh: kegiatan perdagangan saham di BIJ untuk tiga perusahaan perbankan dengan jumlah total sebanyak 200 transaksi diketahui bahwa:

Probabilitas Jual =P(A)= 120/200=0,60

Probabilitas Beli =P(B)= 80/200  =0,40

Sehingga probabilitas A atau B yaitu:

P(A atau B)= P(A)+P(B)= 0,6+0,4=1,0

b)      Hukum yang digunakan untuk peristiwa yang tidak saling lepas

Dua peristiwa dikatakan tidak saliang lepas bila dua peristiwa tidak saling lepas atau kedua pristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi bersamaan.

Dapat dirumuskan sebagai berikut:

P(A atau B)=P(A)+P(B)-P(A dan B)

Contohnya :

Setumpuk kartu bridge yang akan diambil salah satu kartu. Berapa brobabilitasnya dalam sekali pengambilan tersebut akan diperoleh kartu Ace atau kartu Diamont?

Dimisalkan A= kartu Ace

                   B= kartu Diamont

Maka P(A atau B)       =P(A)+P(B)-P(A dan B)

                                    =

                             =

c)      Hukum komplementer

P(A)= 1-P(B)

2)      Hukum perkalian digunakan untuk menggabungkan peristiwa yang bersifat independent

a)      Hukum yang digunakan untuk peristiwa independent

Peristiwa independent adalah terjadinya suatu peristiwa atau kejadian tidak memengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lainnya.

P(A dan B) = P(A) x P(B)

Contoh :

Apabila anda melemparkan uang logam dua kali keudara, berapakah probabilitas kedua lemparan tersebut menghasilkan gambar?

Penyelesain:

Probabilitas gambar ½ dan  probabilitas angka ½ pada lemparan pertama probabilitas gambar P(A)= ½ . pada gambar kedua probabilitas gambar P(B) juga ½  . oleh sebab itu probabilitas P(A) dan P(B) adalah:

P(A dan B)      = P(A) x P(B)

                        = ½ x ½

                        = ¼

b)      Hukum yang digunakan untuk peristiwa yang tidak independent

P(A dan B) = P(A) x P(B│A)

c)      Probabilitas bersyarat P(B│A) menunjukan bahwa suatu peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi terlebih dahulu.

Kesimpulan

Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam presentase.  Sedangkan menurut Mendenball dan Rinmuth,1982 menyatakan “probabilitas ialah suatu nilai yang dipergunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak.

Ada tiga pendekatan probabilitas, yaitu pendekatan klasik, pendekatan relatif, dan pendekatan subjektif.Konsep Dasar Probabilitas dan Hukum Probabilitas, yaitu Hukum Penjumlahan dan Hukum Perkalian.

DAFTAR PUSTAKA

Suhryadi Purwanto,2008,StatistikauntukEkonomidanKeuangan Modern edisi 2,Jakarta, SalembaEmpat

J. Supranto,2008, StatistikTeoridanAplikasi, Jakarta, Erlangga